ongelijkheid

Klassiek truukje: $$\sum_{\text{cyc}} \frac{1+x^2}{1+y+z^2} \geq \sum_{\text{cyc}} \frac{1+x^2}{1+\frac{1+y^2}{2}+z^2} = 2\sum_{\text{cyc}} \frac{(1+x^2)}{(1+y^2)+2(1+z^2)}$$Het volstaat dus, met $1+x^2 = a$ enz., te bewijzen dat $$\sum_{\text{cyc}} \frac{a}{b+2c} \geq 1$$Triviaal, want Cauchy in Engel form zegt $$\sum_{\text{cyc}}\frac{a}{b+2c} \geq \frac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ca)} \geq 1$$