vind alle natuurlijke getallen

Stel dat $d_2>2$, dan zijn alle delers oneven, maar $d_2+d_4$ is even en deelt $n$, bijgevolg $d_2=2$.
Stel $d_3=3$, dan is $d_4,d_5$ of $d_6$ gelijk aan 6.
-Veronderstel $d_4=6$, dan $d_2+d_4=8|n$ en dus moet $d_4$ gelijk zijn aan 4, contradictie.
-Veronderstel $d_5=6$, dan $d_6=(d_2+d_4)d_6$, contradictie.
-Veronderstel $d_6=6$, dan $d_4=4,d_5=5$, maar $5\neq(2+4)6$, contradictie.
Dus $3\not|n$.
We weten dat $(d_2+d_4)|n$ en dus dat $(2+d_4)|n$ en dus dat $d_4+2=d_5$, met $d_5\equiv1\pmod3$ aangezien er met de factor $d_4+1=d_5$ zeker een drievoud zou bijzitten.
Bijgevolg $d_5=1,4,7,10,13,16$. 1 en 4 mogen we reeds verwerpen, aangezien $d_5\geq5$.
-Veronderstel $d_5=7$, dan $d_3=4,d_4=5$ en $d_6=10,d_7=14$, maar $d_7=14\neq(2+5)\cdot10$, contradictie.
-Veronderstel $d_5=10$, dan $d_4=d_5-2=8$, maar 5 en 4 zijn dan ook factoren, contradictie.
-Veronderstel $d_5=13$, dan $d_4=11$ en bijgevolg $d_3=7$, anders zitten we met teveel delers kleiner dan $d_5$. Deze oplossing lijkt te werken, en geeft ons $n=2002$.
-Veronderstel $d_5=16$, dan $d_3=4,d_4=8$, maar dan $d_5\neq d_4+2$, contradictie.
Veel gevallenonderzoek wat uiteindelijk gewoon naar $n=2002$ leidt. :roll: