vergelijking

We kunnen dit schrijven als $$x^3+y^3+(-10)^3-3xy(-10) = 10^3-(x+y)^3$$ of, na factorisatie, $$\\ (x+y-10)(x^2-xy+y^2+10(x+y)+100) \\ =(x+y-10)((x+y)^2+10(x+y) +100).$$

Als $x+y\not=10$, dan zou $$x^2-xy+y^2+10(x+y)+100 = (x+y)^2+10(x+y)+100,$$ dus $-xy=2xy$, dus $x=0$ of $y=0$, strijdigheid. Bijgevolg moet $x+y=10$.