rationale geneste wortels

Vind alle gehele $n>0$ waarvoor er een permutatie $\sigma$ op $\{1,\ldots,n\}$ bestaat waarvoor $$\sqrt{\sigma(1)+ \sqrt{\sigma(2)+ \sqrt{\ldots+\sqrt{\sigma(n-1)+ \sqrt{\sigma(n)}}}}}\in\mathbb{Q}$$ een rationaal getal is.