gehele decompositie

Zij $A\in\mathbb{Z}^{n\times n}$ en zij $\det A=b_1\cdot b_2\cdots b_n$ met $b_i\in\mathbb{Z}$. Toon aan dat er matrices $B_1,...,B_k\in\mathbb{Z}^{n\times n}$ bestaan zodat $A=B_1\cdot B_2\cdots B_n$ en $\det B_i=b_i$ voor $i=1,...,k$.

Om conventieproblemen te vermijden: $0 \in \mathbb{Z}$.