decimaal stelsel

Er werden drie lijsten $A,B$ en $C$ aan jouw gegeven. Lijst $A$ bestaat uit alle getallen van de vorm $10^k$ in basis 10, met $k$ een natuurlijk getal groter dan 0. Lijst $B$ en $C$ bevatten dezelfde nummers maar vertaald in basis 2 en 5 respectievelijk:
$$\begin{array}{lll}
A & B & C \\
10 & 1010 & 20 \\
100 & 1100100 & 400 \\
1000 & 111110100 & 13000 \\
\vdots & \vdots & \vdots
\end{array}$$
Bewijs dat voor ieder natuurlijk getal $n>1$, er precies 1 getal is in de lijsten $B$ of $C$ zodat het $n$ cijfers telt.