combinatoriek 4

Zij $S\subseteq U=\{1,2,\ldots,n\}$ met $n\geq3$. Een permutatie van de elementen van $U$ splijt $S$ als een element dat niet in $S$ voorkomt in die permutatie voorkomt tussen twee elementen die wel in $S$ zitten. Bijvoorbeeld, 13542 splikt $\{1,2,3\}$ maar niet $\{3,4,5\}$. Bewijs dat voor elke $n-2$ deelverzamelingen van $U$, met ieder minstens 2 elementen en maximum $n-1$ elementen, er een schikking van de elementen van $U$ bestaat die al deze deelverzamelingen splijt.