door een vast punt

Op het ene been van hoek $A < 180^\circ$ liggen de drie punten $P_1$, $P_2$ en $P_3$. Op het andere been liggen de drie punten $Q_1$, $Q_2$ en $Q_3$. Stel dat $|AP_1| + |AQ_1| = |AP_2| + |AQ_2| = |AP_3| + |AQ_3|$. Bewijs dat de middelloodlijnen van de lijnstukken $[P_1Q_1]$, $[P_2Q_2]$ en $[P_3Q_3]$ concurrent zijn.