officiele vraagstelling EGMO Q6

Zij $\triangle ABC$ een driehoek met omgeschreven cirkel $\Omega$. Laat $S_b$ en $S_c$ respectievelijk de middens van de bogen $AC$ en $AB$ zijn die niet het derde punt bevatten.
Laat $N_a$ het midden van de boog $BC$ die het punt $A$ bevat. Zij $I$ het middelpunt van de ingeschreven cirkel van $\triangle ABC$. Zij $\omega_b$ de cirkel die $AB$ raakt en ook $\Omega$ inwendig raakt in het punt $S_b$. Zij $\omega_c$ de cirkel die $AC$ raakt en ook $\Omega$ inwendig raakt in het punt $S_c$. Bewijs dat de lijn (rechte) $IN_a$ en de lijn (rechte) door de snijpunten van $\omega_b$ en $\omega_c$ elkaar snijden op $\Omega$.

De ingeschreven cirkel van een driehoek is de cirkel die in de driehoek ligt en die raakt aan alle drie de zijden.