officiele vraagstelling EGMO Q5

Zij $s \geq 2$ een geheel getal. Voor elk positief geheel getal $k$ definiëren we zijn \emph{draaiing} $k'$ als volgt: Schrijf $k$ als $as + b$ met $a$ en $b$ niet-negatieve gehele getallen en $b < s$. Dan is zijn draaiing $k'= bs + a$. Voor een positief geheel getal $n$ bekijken we het oneindige rijtje $d_1, d_2, \ldots$ waar $d_1 = n$ en voor alle gehele $i\geq 1$ het getal $d_{i+1}$ de draaiing is van $d_i$.

Bewijs dat dit rijtje het getal $1$ bevat dan en slechts dan als de rest van $n$
na deling door $s^2-1$ gelijk is aan $1$ of $s$.