officiele vraagstelling EGMO Q4

Turbo de slak zit op een punt op een cirkel met omtrek 1. Voor een gegeven oneindig rijtje van (strikt) positieve reële getallen $c_1, c_2,
c_3, \ldots$ glijdt Turbo achtereenvolgens de afstanden $c_1, c_2, c_3,
\ldots$ op de cirkel, waarbij zij iedere keer mag kiezen om met de klok mee of tegen de klok in te glijden.
\medskip

\noindent Bekijk bijvoorbeeld het geval waarin $c_1=0{,}4$; $c_2=0{,}6$; $c_3=0{,}3$; $\ldots$,
dan kan Turbo op de volgende manier beginnen met glijden:

(Zie https://www.egmo.org/egmos/egmo12/paper-day2-Dutch.pdf voor de tekening)

Bepaal het grootste reële getal $C > 0$ dat aan de volgende eigenschap voldoet:
voor elk oneindig rijtje van (strikt) positieve reële getallen $c_1, c_2, c_3, \ldots$
met $c_i < C$ voor alle $i$ kan Turbo ervoor zorgen (door het rijtje goed te bestuderen) dat er minimaal één punt op de cirkel is die zij nooit bereikt en waar zij ook nooit langsglijdt.