officiele vraagstelling EGMO Q1

Er bestaan $n\ge 3$ (strikt) positieve reële getallen $a_1,a_2,\ldots
,a_n$ en voor elke $1\le i\le n$ definiëren we $b_i =\frac{a_{i-1}
+ a_{i+1}}{a_i}$ (hier definiëren we $a_0$ als $a_n$ en $a_{n+1}$
als $a_1$). Veronderstel dat voor alle $1 \leq i,j \leq n$ geldt dat $a_i \le a_j$ dan en slechts dan als $b_i \le b_j$.

Bewijs dat $a_1 = a_2 = \cdots = a_n$.