officiele vraagstelling EGMO Q6

Bestaat er een geheel getal $a \geq 0$ zodat de vergelijking
\[
\left\lfloor\frac{m}{1}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor +
\left\lfloor\frac{m}{3}\right\rfloor + \cdots +
\left\lfloor\frac{m}{m}\right\rfloor = n^2 + a
\]
meer dan 1 miljoen verschillende oplossingen $(m,n)$ heeft waarbij $m$ en $n$ (strikt) positieve gehele getallen zijn?

De entier $\lfloor x\rfloor$ van een reeël getal $x$ is het grootste gehele getal kleiner dan of gelijk aan $x$. Dus $\lfloor \sqrt 2\rfloor =1$,
$\lfloor \pi \rfloor = \lfloor 22/7 \rfloor = 3$, $\lfloor 42
\rfloor = 42$ en $\lfloor 0 \rfloor= 0$.