officiele vraagstelling EGMO Q4

Laat $\triangle ABC$ een driehoek zijn en $I$ het middelpunt van zijn ingeschreven cirkel. Laat $D$ een willekeurig punt op zijde $BC$ zijn. De lijn (rechte) door $D$ loodrecht op $BI$ snijdt $CI$ in $E$. De lijn (rechte) door $D$ loodrecht op $CI$ snijdt $BI$ in $F$. Bewijs dat het spiegelbeeld van $A$ in de lijn (rechte) $EF$ op de lijn (rechte) $BC$ ligt.