officiele vraagstelling EGMO Q2

Laat $\mathbb{Q}$ de verzameling van rationale getallen (breuken) zijn. Vind alle functies $f\colon\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}$ zodanig dat
\[
f(xf(x)+y)=f(y)+x^2
\]
voor alle rationale getallen $x$ en $y$.