Cyclische pentagons

Laat $ABCD$ een cyclische vierhoek zijn met middelpunt $O$. Laat de inwendige bissectrices bij $A$ en $B$ samenkomen in $X$, die bij $B$ en $C$ in $Y$, die bij $C$ en $D$ in $Z$, en die bij $D$ en $A$ in $W$. Verder, laat $AC$ en $BD$ elkaar snijden in $P$. Stel dat de punten $X$, $Y$, $Z$, $W$, $O$ en $P$ onderscheiden zijn.

Bewijs dat $O$, $X$, $Y$, $Z$, $W$ op dezelfde cirkel liggen dan en slechts dan als $P$, $X$, $Y$, $Z$ en $W$ op dezelfde cirkel liggen.