laatste individuele MEMO vraag

Laat $n, m$ positieve gehele getallen zijn. Een verzameling $S$ van positieve gehele getallen wordt $(n, m)$-goed genoemd als:

(1) $m \in S$;
(2) voor alle $a \in S$ geldt dat alle delers van $a$ ook in $S$ zitten;
(3) voor alle ongelijke $a, b \in S$ geldt dat $a^n + b^n \in S$.

Voor welke waarden van $(n, m)$ is de enige $(n, m)$-goede verzameling gelijk aan de verzameling van alle positieve gehele getallen $\mathbb{N}$?