geometry d'Italia

Laat $ABC$ een driehoek zijn met de ingeschreven cirkel met middelpunt $I$, en laat $AI$ $BC$ snijden bij $D$. Laat $E$ een punt zijn op het lijnsegment $AC$, zodanig dat $CD=CE$, en laat $F$ een punt zijn op het lijnsegment $AB$, zodanig dat $BF=BD$. Laat $(CEI) \cap (DFI)=P \neq I$ en $(BFI) \cap (DEI)=Q \neq I$. Bewijs dat $PQ \perp BC$.