expert in cirkels en driehoekjes

Vijf punten $A, B, C, D$ en $E$ liggen op een cirkel $\tau$ in wijzerzin in die volgorde waarbij $AB$ parallel is met $CE$ en $\angle ABC>90^\circ$. Zij $k$ een cirkel rakend aan $AD, CE$ en $\tau$ zodat de cirkels $k$ en $\tau$ raken op de boog $ED$ die $A,B$ en $C$ niet bevat. Zij $F \neq A$ het snijpunt van $\tau$ en de rechte rakend aan $k$ die door $A$ gaat verschillend van $AD$.

Bewijs dat er een cirkel is die raakt aan $BD, BF, CE$ en $\tau$.