officieel vertaald spel

Zij $n \geq 3$ een positief geheel getal. Alice en Bob spelen een spel waarbij ze om beurt een hoekpunt van een regelmatige $n$-hoek kleuren. Alice begint. Bij de start is geen enkel hoekpunt gekleurd. Beide spelers starten het spel met $0$ punten.

Om beurt, kleurt een speler een hoekpunt $V$ die nog niet reeds gekleurd is en krijgt $k$ punten, waarbij $k$ het aantal buren van $V$ is die reeds gekleurd zijn. (Dus, $k$ is $0$, $1$ of $2$.)

Het spel eindigt wanneer alle hoekpunten gekleurd zijn en de speler met het meeste punten wint. Als de spelers hetzelfde aantal punten hebben, wint niemand.
Bepaal alle $n \ge 3$ waarvoor Alice een winnende strategie heeft, en alle $n \geq 3$ waarvoor Bob een winnende strategie heeft.