Keien op een bord

Er zijn een aantal keien geplaatst op een $2021 \times 2021$-bord. Voor elk vakje $S$ definiëren we de keienverzameling als de verzameling van alle keien in dezelfde rij of kolom als $S$ (als er een kei op $S$ ligt, behoort deze ook tot de keienverzameling).
Stel dat elke twee vakjes een verschillende keienverzameling hebben, hoeveel keien liggen er dan minstens op het bord?