Probleem met maxima

(a) Bewijs voor alle $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ met $a + b + c + d = 0$,

$$\max(a, b) + \max(a, c) + \max(a, d) + \max(b, c) + \max(b, d) + \max(c, d) \geq 0$$

(b) Vind het grootste natuurlijke getal $k$ zodat het mogelijk is om $k$ van de zes maxima in bovenstaande ongelijkheid te vervangen door minima, zodat de ongelijkheid nog steeds geldt voor alle $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ met $a + b + c + d = 0$.