Rechtes snijden op cirkel

Zij $ABC$ een driehoek met $I$ het middelpunt van de ingeschreven cirkel en $\omega$ de omgeschreven cirkel. Zij $N$ het tweede snijpunt van de lijn (rechte) $AI$ met $\omega$. De lijn (rechte) door $I$ loodrecht op lijn (rechte) $AI$ snijdt lijn (rechte) $BC$, lijnstuk $[AB]$, en lijnstuk $[AC]$ in de punten $D$, $E$, en $F$, respectievelijk. De omgeschreven cirkel van driehoek $AEF$ snijdt $\omega$ opnieuw in $P$, en lijnen (rechtes) $PN$ en $BC$ snijden in $Q$. Bewijs dat lijnen (rechtes) $IQ$ en $DN$ snijden op $\omega$.