Kleuren van getallen

Opgave - BxMO 2023 dag 1 vraag 2

Vind alle gehele $k \ge 1$ die aan volgende eigenschap voldoen: gegeven $k$ verschillende kleuren, indien elk geheel getal gekleurd wordt in één van deze kleuren, moeten er gehele getallen $a_1< a_2< ...< a_{2023}$ van dezelfde kleur bestaan zodat $a_2-a_1$, $a_3-a_2$, ..., $a_{2023}-a_{2022}$ allen machten van twee zijn.