natuurlijk Alice and Bob

Een positief geheel getal $a$ wordt gekozen, en enkele positieve gehele getallen worden op een bord geschreven. Alice en Bob spelen het volgende spel. In de beurt van Alice moet ze een aantal geheel getal $n$ op het bord vervangen door $n+a$, en in de beurt van Bob moet hij een even getal $n$ op het bord vervangen door $n/2$. Alice gaat eerst en ze wisselen beurten af. Als Bob op zijn beurt geen geldige zetten heeft, eindigt het spel.

Nadat hij de getallen op het bord heeft geanalyseerd, realiseert Bob zich dat, ongeacht welke zetten Alice maakt, hij het spel uiteindelijk kan dwingen om te eindigen. Toon aan dat, in feite, voor deze waarde van $a$ en deze getallen op het bord, het spel gegarandeerd zal eindigen, ongeacht de zetten van Alice of Bob.