grid

Beschouw een $n$-bij-$n$ bord van eenheidssquares voor een oneven positief geheel getal $n$. We zeggen dat een verzameling $C$ van identieke dominostenen een maximale grid-gealigneerde configuratie op het bord is als $C$ bestaat uit $(n^2-1)/2$ dominostenen waarbij elke dominosteen precies twee aangrenzende vierkantjes bedekt en de dominostenen elkaar niet overlappen: $C$ bedekt dan alle vierkantjes op één na op het bord. We zijn toegestaan om een dominosteen op het bord te schuiven (maar niet te roteren) om het onbedekte vierkantje te bedekken, wat resulteert in een nieuwe maximale grid-gealigneerde configuratie met een ander onbedekt vierkantje. Laat $k(C)$ het aantal verschillende maximale grid-gealigneerde configuraties zijn die kunnen worden verkregen uit $C$ door herhaaldelijk domino's te schuiven. Vind alle mogelijke waarden van $k(C)$ als een functie van $n$.