USAMO G1

In een scherphoekige driehoek $ABC$, laat $M$ het middelpunt zijn van de zijde $BC$. Laat $P$ de voet zijn van de loodlijn vanuit $C$ naar $AM$. Stel dat de omgeschreven cirkel van driehoek $ABP$ lijn $BC$ snijdt op twee verschillende punten $B$ en $Q$. Laat $N$ het middelpunt zijn van zijde $AQ$. Bewijs dat $NB=NC$.