Meetkundige ongelijkheid

Laat $P_i(x_i,y_i)\ (i=1,2,\cdots,2023)$ $2023$ verschillende punten zijn in een vlak uitgerust met een rechthoekig coördinatenstelsel. Voor $i\neq j$ definiëren we $d(P_i,P_j) = |x_i - x_j| + |y_i - y_j|$. Definieer

$$\lambda = \frac{\max_{i\neq j}d(P_i,P_j)}{\min_{i\neq j}d(P_i,P_j)}$$.

Bewijs dat $\lambda \geq 44$ en geef een voorbeeld waarin de gelijkheid geldt.