G

In driehoek $ABC$ raakt de ingeschreven cirkel de zijden $BC, CA, AB$ respectievelijk aan bij $D, E, F$. Ga ervan uit dat er een punt $X$ op de lijn $EF$ bestaat zodat

\[\angle{XBC} = \angle{XCB} = 45^{\circ}.\]

Laat $M$ het middelpunt zijn van het boogsegment $BC$ op de omgeschreven cirkel van $ABC$ dat $A$ niet bevat. Bewijs dat de lijn $MD$ door $E$ of $F$ gaat.