combi als cadeau

Er zijn $n$ lijnsegmenten in het vlak, geen drie daarvan snijden elkaar op één punt en elk paar snijdt elkaar precies één keer in hun respectievelijke interieurs. Tony en zijn $2n - 1$ vrienden staan elk op een ander eindpunt van een lijnsegment. Tony wil kerstcadeautjes sturen naar elk van zijn vrienden op de volgende manier:
Ten eerste kiest hij een eindpunt van elk segment als een "sink". Vervolgens plaatst hij het cadeau bij het eindpunt van het segment waarop hij zich bevindt. Het cadeau beweegt als volgt:
- Als het zich op een lijnsegment bevindt, beweegt het in de richting van de sink.
- Wanneer het een snijpunt van twee segmenten bereikt, verandert het het lijnsegment waarop het beweegt en begint het in de richting van de nieuwe sink te bewegen.
Als het cadeau een eindpunt bereikt, kan de vriend op dat eindpunt zijn cadeau ontvangen.
Bewijs dat Tony precies $n$ van zijn $2n - 1$ vrienden cadeautjes kan sturen.