90 graden

Driehoek $ABC$ heeft omgeschreven middelpunt $O$ en omgeschreven cirkel $\Gamma$. Laat $AI$ een diameter zijn van $\Gamma$. De lijn $AI$ wordt verlengd om de omgeschreven cirkel $\omega$ van $\triangle BOC$ voor de tweede keer te snijden op een punt $P$.

Laat $AD$ en $IQ$ loodrecht staan op $BC$, waarbij $D$ en $Q$ zich op $BC$ bevinden. Laat $M$ het middelpunt van $BC$ zijn.

(a) Bewijs dat $|AD| \cdot |QI| = |CD| \cdot |CQ| = |BD| \cdot |BQ|$.
(b) Bewijs dat $IM$ parallel is aan $PD$.