7, 17, 2023

De positieve gehele getallen $a, b, c, d$ voldoen aan de volgende voorwaarden:

(i) $a + b + c + d = 2023$
(ii) $2023 \, | \, ab - cd$
(iii) $2023 \, | \, a^2 + b^2 + c^2 + d^2.$

Assumeer dat elk van de getallen $a, b, c, d$ deelbaar is door $7$. Bewijs dat elk van de getallen $a, b, c, d$ deelbaar is door $17$.