algebra 6

Voor $n\geq3$ en $a_1\leq\ldots\leq a_n$ gegeven reële getallen hebben we de volgende instructies:
(a) plaats de getallen in een bepaalde volgorde op een ring;
(b) verwijder één van de getallen op de ring;
(c) als er slechts twee nummers overschieten, zij $S$ de som van deze twee getallen. Indien dit niet zo is, vervang ieder getal door de som van het getal en het volgende getal op de ring. Start nadien terug met stap (b).
Toon aan dat de grootste som $S$ die we zo kunnen bekomen gelijk is aan
$$S=\sum_{k=2}^n\binom{n-2}{\left[\frac k2\right]-1}a_k.$$