De Bank van Oslo

De Bank van Oslo geeft twee soorten munten uit: van aluminium (genoteerd met een $A$) en van brons (genoteerd met een $B$). Máxima heeft $n$ aluminium munten en $n$ bronzen munten in een willekeurige beginvolgorde op een rij gelegd. Een keten is een willekeurige deelrij van opeenvolgende munten van dezelfde soort. Gegeven een vast geheel getal $k$ met $1 \le k \le 2n$, voert Máxima herhaaldelijk de volgende handeling uit: ze bepaalt de langste keten die de $k$-de munt vanaf links bevat, en verplaatst alle munten in die keten naar het begin van de rij. Bijvoorbeeld, als $n = 4$ en $k = 4$, dan zouden de opeenvolgende handelingen bij beginvolgorde $AABBBABA$ als volgt zijn:

\[AAB\underline{B}BABA \rightarrow BBB\underline{A}AABA \rightarrow AAA\underline{B}BBBA \rightarrow BBB\underline{B}AAAA \rightarrow BBB\underline{B}AAAA \rightarrow \ldots\]

Bepaal alle paren $(n,k)$ met $1 \le k \le 2n$ zodanig dat voor elke beginvolgorde op een gegeven moment in het proces de eerste $n$ munten vanaf links allemaal van dezelfde soort zijn.