de concurrentie op een virtuele IMO is enorm

Beschouw de convexe vierhoek ABCD. Het punt $P$ ligt in het inwendige van ABCD.
Gegeven is dat de volgende verhoudingen gelijk zijn:
$∠PAD \colon ∠PBA \colon ∠DPA = 1 \colon 2 \colon 3 = ∠CBP \colon ∠BAP \colon ∠BPC.$
Bewijs dat de volgende drie lijnen (rechten) door één punt gaan: de binnenbissectrice van hoek
∠ADP, de binnenbissectrice van hoek ∠PCB en de middelloodlijn van lijnstuk AB.