Het gaat bergafwaarts in Rusland

Gegeven is een geheel getal $n$ >$ 1$. Er zijn $n^2$ stations op een berghelling, allemaal
op verschillende hoogtes. Er zijn twee firma’s, A en B, die elk $k$ kabelbanen beheren. Met elke
kabelbaan kun je van een van de stations naar een hogergelegen station gaan (zonder tussenstops).
De $k$ kabelbanen van A hebben $k$ verschillende beginpunten en $k$ verschillende eindpunten, en een
kabelbaan die hoger begint dan een andere, eindigt ook hoger. Hetzelfde geldt voor firma B. We
zeggen dat twee stations door een firma verbonden zijn als je van het lagere naar het hogere station
kunt gaan door alleen gebruik te maken van een of meer kabelbanen van die firma (geen andere
bewegingen tussen de stations zijn toegestaan).
Bepaal het kleinste (strikt) positieve gehele getal $k$ zodat je zeker weet dat er twee stations zijn
die door de beide firma’s verbonden zijn.