Eerste vraag is om het even

De (strikt) positieve gehele getallen $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_{3030}$ voldoen aan de volgende eigenschap: $2a_{n+2} = a_{n+1} +4a_n$ voor $n =0,1,2,\ldots,3028$. Bewijs dat ten minste een van de getallen $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_{3030}$ deelbaar is door $2^{2020}$.