EMC4 is periodiek moeilijk

Zij $u$ een (strikt) positief rationaal getal en $m$ een natuurlijk getal ($\ge 1$). Definieer een rij $q_1, q_2, q_3, \ldots$ zodat $q_1 = u$ en voor elke $n \geq2$:
$$\text{als } q_{n-1}=\frac{a}{b} \text{ voor bepaalde getallen } a \text{ en } b \text{ die relatief priem zijn, dan } q_n=\frac{a+mb}{b+1}. $$
Bepaal alle (strikt positieve, natuurlijke) getallen $m$ zodat de rij $q_1, q_2, q_3, \ldots$ vanaf een bepaald moment periodiek is voor elk (strikt) positief rationaal getal $u$.

Opmerking: Een rij $x_1, x_2, x_3, \ldots$ is vanaf een bepaald moment periodiek als er getallen $c$ en $t$ bestaan zodat $x_n = x_{n+t}$ voor alle $n \ge c$.