Getallen kleuren met getallen

Ieder strikt positief natuurlijk getal is geassocieerd/ gemarkeerd met een getal uit de verzameling $\{0,1,2\}$, volgens de volgende regel: $$\text{als een (natuurlijk) getal } k \text{ gemarkeerd is met } j \text{, dan is het getal } k+j \text{ gemarkeerd met } 0. $$ Zij $S$ de som van alle geassocieerde waarden van de eerste $2019$ natuurlijke getallen (verschillend van nul). Bepaal dan het maximum dat $S$ kan aannemen.