Graaf verkleinen

Een sociaalnetwerksite heeft $2019$ gebruikers van wie sommige paren vrienden zijn.
Als gebruiker $A$ bevriend is met gebruiker $B$, dan is gebruiker $B$ ook bevriend met gebruiker $A$.
Gebeurtenissen van de volgende soort kunnen herhaaldelijk een voor een plaatsvinden:

Drie gebruikers $A$, $B$ en $C$ zodat $A$ bevriend is met zowel $B$ als $C$, maar $B$ en $C$ niet bevriend zijn, veranderen hun vriendschapsstatussen zodanig dat $B$ en $C$ vrienden worden, maar $A$ niet langer bevriend is met $B$ noch met $C$. Alle overige vriendschapsstatussen blijven onveranderd.

In het begin hebben $1010$ gebruikers ieder $1009$ vrienden en hebben $1009$ gebruikers ieder $1010$ vrienden.
Bewijs dat er een reeks van zulke gebeurtenissen bestaat zodanig dat op het eind iedere gebruiker bevriend is met ten hoogste een andere gebruiker.