vreemde verzamelingen

Voor welke reële getallen $k > 1$ bestaat er een begrende verzameling van positieve reële getallen $S$ met minstens $3$ elementen zodat
\[k(a - b) \in S\] voor alle $a, b \in S$ met $a > b$?

Opmerking: Een verzameling van positieve re\"ele getallen $S$ is begrensd als er een reëel getal $M$ bestaat zodat $x < M$ voor alle $x \in S$.