Domino of zo (auteur is niet Clouseau)

Een domino is een $1\times 2$- of $2\times 1$-tegel. Zij $n \ge 3$ een geheel getal. Er worden domino’s op een $n \times n$-bord gelegd zodat elke domino precies twee vakjes van het bord bedekt en de domino’s niet overlappen.
De waarde van een rij of kolom is het aantal domino’s dat minstens één vakje in die rij of kolom bedekt. Het $n \times n$-bord met domino’s heet gebalanceerd als er een $k \ge 1$ bestaat zodat elke rij en elke kolom waarde k heeft.
Bewijs dat er voor elke $n \ge 3$ een gebalanceerd $n \times n$-bord met domino’s bestaat, en bepaal het minimale aantal domino’s dat nodig is voor zo’n gebalanceerd $n \times n$-bord.