too easy to notice the solution during the competition?

Aangezien de lengtes van zijden altijd positief zijn, weten we dat $a>0$ en $b>0$, en daardoor ook $a^3>0$ en $b^3 > 0$.

Daar $c^3 = a^3 + b^3$ weten we dan dat $c^3 > a^3$ en $c^3 > b^3$. Daaruit volgt dan weer dat $\gamma > \alpha$ en $\gamma > \beta$.
Dit is een gevolg van de sinusregel en het feit dat de som van $2$ hoeken kleiner is dan $180^{\circ}$:
Merk hiervoor op dat $c>b$ betekent dat $sin( \gamma)> sin(\beta).$
Indien zowel $\gamma$ als $\beta$ scherp zijn, volgt dus dat $\gamma > \beta$ omdat de sinusfunctie een stijgende functie is.
Indien een hoek niet scherp is, kan dit niet beta zijn, want omdat $\beta < 180^{\circ}- \gamma$ zou dan gelden dat $sin(\beta)> sin(180^{\circ}- \gamma)=sin( \gamma),$ contradictie.
Analoog voor $\gamma> \alpha.$

Dan krijgen we:
$3\gamma> \alpha+\beta+ \gamma =180^{\circ} \Rightarrow \gamma> 60^{\circ}.$