De Britse rij in de EU eindigt in 2017

Opgave - BrMO 1 2017 dag 1 vraag 4

Een rij $a_1,a_2,\ldots, a_{2017}$ van positieve reele getallen, voldoet aan
$a_{n+1}+a_n=(a_{n+1}-a_n)^2$ voor elke $ 1 \le n \le 2016$.
Hoeveel waarden kan $a_{2017}$ aannemen?