zware getallen

Bewijs dat elk natuurlijk getal uniek geschreven kan worden als \[n=\sum_{j=1}^{2k+1}(-1)^{j-1}2^{m_j},\] met $k \ge 0$ en $0\le m_1$<$m_2\cdots $<$m_{2k+1}$.
Het getal $k$ wordt het gewicht van het getal $n$ genoemd.

Vind ook het verschil tussen het aantal natuurlijke getallen dat een even gewicht heeft en de getallen met een oneven gewicht.