Spelen met pionnen

Gegeven een $n \times n$ bord. Rijen zijn gelabeld van boven naar beneden met getallen van $1$ tot $n$ en kolommen zijn gelabeld van links naar rechts met de getallen $1$ tot $n$.
Op het vakje/plaats met coördinaten $(x,y)$ zetten we het getal $x^2 + y^2$.

Gegeven is een figuur (bvb. een pion) dat we in het begin op een willekeurig vakje kunnen zetten.
In iedere stap kunnen we het figuurtje bewegen van de ene plaats naar de andere als het andere veld nog niet bereikt is geweest en aan minstens één van de volgende waarden voldaan is:

* de getallen op de $2$ vakjes hebben de zelfde rest bij deling door $n$,
* de vakjes liggen puntsymmetrisch t.o.v. het centrum van het bord

Kunnen alle vakjes bezocht worden in geval dat

* $n=4$,
* $n=5$?