polynoom met kwadratische eigenschap

Vind alle veeltermen $P$ met gehele coëfficiënten zodat $P(0) \neq 0$ en $$P^n(m) \cdot P^m(n)$$ een volkomen kwadraat van een geheel getal is voor alle natuurlijke getallen $n, m$.

Hier is $0$ ook een natuurlijk getal.

Opm.
Voor een natuurlijk getal $k$ en geheel getal $n$, is $P^k(n)$ is gedefinieerd als volgt:
$P^k(n) = n$ als $k = 0$ en $P^k(n) = P(P^{k - 1}(n))$ als $k > 0$.