lengte lijkstuk bepalen
Opgave - JWO 2015 dag 1 vraag 1
In $\triangle ABC$ is |AB| = 6 en |AC| = 7. Noem H de loodrechte projectie van B op de
bissectrice van $\hat{A}$ en noem M het midden van [BC]. Bepaal |HM|.
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
Verleng |BH| tot deze snijdt met |AC| en noem het snijpunt D.
Men ziet dat $\triangle ABH \cong \triangle ADH$ wegens $HZH$ tov zijde $AH$. Er volgt dat $|DH|=|BH|. $
Doordat M het midden is van |BC|, weten we dat |BM|=|CM|.
|HM| is dus een middenparallel van $\triangle BCD.$
Dat betekent dat |HM|=|CD|/2, waarbij $|CD|=|AC|-|AD|=7-6=1$.
Bijgevolg is |HM| gelijk aan $\frac12$.