Turbo back and forth

In het vlak bevinden zich $2017$ lijnen, waarbij geen drie lijnen door hetzelfde punt gaan. Turbo de slak zit op een punt op precies één van de lijnen en begint over de lijnen te glijden, namelijk op de volgende manier: ze beweegt over een bepaalde lijn totdat ze een snijpunt van twee lijnen tegenkomt. Vanaf het snijpunt vervolgt ze haar weg over de andere lijn, waarbij ze linksaf of rechtsaf slaat; ze kiest hierbij om en om voor links en rechts. Behalve bij snijpunten verandert ze nooit van glijrichting. Kan er een lijnstuk bestaan waar Turbo in beide richtingen een keer overheen glijdt gedurende haar reis?