transpositie en n-cykel genereren $S_n$

In elk hoekpunt van een regelmatige $n$-hoek $A_1A_2\dots A_n$ staat er een pion. Er zijn twee stappen die je kan uitvoeren:
1) alle pionnen in één stap klokgewijs bewegen
2) pionnen op hoekpunten $A_1$ en $A_2$ verwisselen.

Bewijs dat je met een eindige reeks van stappen we pionnen op plaatsen $A_i$ en $A_j$ kunnen verplaatsen ($i\ne j$) zodat alle andere pionnen op hun beginplaats blijven.